急求!mx^2-2mx+3大于等于0在「3，4」上恒成立，求m的取值范围？

当m=0时，函数为y=3，在[3，4]内恒大于0，成立。
当m≠0时，函数为二次函数，对称轴为x=1
当m>0时，开口向上，在[1,+∞)内单调增，则使得x=3时函数值大于等于0即可满足，9m-6m+3≥0，m≥-1
解得m>0
当m<0时，开口向下，在[1,+∞)内单调减，使x=4时的函数值大于等于0即可满足，16m-8m+3≥0，m≥-3/8
解得0>m≥-3/8
综上，m的取值范围为{m|m≥0或0≥m≥-3/8}

m>=-1

mx^2-2mx+3=m(x-1)^2+(3-m), 1是对称轴，所以在[3,4]上一定是单调的。那就只要同时满足
m(3-1)^2+(3-m)>=0和m(4-1)^2+(3-m)>=0
于是m>=-3/8

当m<0时，开口向下，-3/8<x<0
当m>0时，开口向上，m>0即可。（我们可求得对称轴为x=1，在对称轴右边，为递增，所以只要当x=3时，不等式大于0即可）
当m=0时，显然符合。
所以[-3/8,正无穷]